题目内容

已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______．
如图所示，建立空间直角坐标系．
则A1（0，a，0），E(0，0，
a
2
)，F(
a
2
，0，0)，
线段EF的中点M(
a
4
，0，
a
4
)．
∴
A1M
=(
a
4
，-a，
a
4
)，
EF
=(
a
2
，0，-
a
2
)．
∵
A1M
•
EF
=
a2
8
-
a2
8
=0．
∴
A1M
⊥
EF
，
∴|
A1M
|即为A1到EF的距离．
∵|
A1M
|=
(
a
4
)2+(-a)2+(
a
4
)2
=
3
2
4
a．
∴点A1到EF的距离为
3
2
a
4
．
故答案为
3
2
a
4
．
练习册系列答案
相关题目
如图，，是异面直线，，，，．求证．
 
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且PA=r（0＜r＜
3
），记点P的轨迹的长度为f（r），则f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．
已知平面α及两平行直线m、n, 则下列命题错误的是           （    ）
A．若m⊥α，则n⊥αB．若mα, 则nα，或n∥α
C．m,n与α成等角D．若m∥α,则n∥α
空间四边形ABCD中，E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=______．
已知长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直线BD与平面AA′B′B所成角为30°，E为A′B′的中点．
（1）求异面直线AC与BE所成的角；
（2）求A点到平面BDE的距离．
矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=______时，y有最小值．
在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．
（1）求证：CF∥平面A1DE；
（2）求点A到平面A1DE的距离．
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，且使得BD=a，则点D到平面ABC的距离为______．

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