题目内容

线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是（　　）

A.|b|=

B.-1＜b≤1或

C.-1≤b≤1

D.非A,B,C的结论

B

解析:

作出曲线和直线y=x+b,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.

将曲线变为x²+y²=1(x≥0).当直线y=x+b与曲线x²+y²=1相切时,则满足.

观察图象,可得当或-1＜b≤1时,直线与曲线有且仅有一个公共点.

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时，f（x）取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．

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②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=

[5x-f(x)]，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
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已知函数f（x）=ax+bsinx，当

时，f（x）取得极小值

．
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