题目内容

在区间[1、2]上，若f（x）=x2+2ax是减函数而g（x）=
a
x+1
是增函数，则a的取值范围是（　　）
A、（-2，1）∪（1，2）
B、（-∞，-2]
C、[-2，0）
D、[2，+∞]
分析：利用二次函数的性质可得[1，2]⊆（-∞，-a]，从而可求；结合反比例函数的单调性进一步可求A得取值范围
解答：解：∵f（x）=x2+2ax=（x+a）2-a2的递减区间为（-∞，-a]
又∵在区间[1，2]上单调递减
∴[1，2]⊆（-∞，-a]
∴-a≥2即a≤-2
∵g(x)=
a
x+1
在区间{1，2]上单调递增
∴a＜0
∴a≤-2
故选：B
点评：本题主要考查了二次函数与反比例函数的单调性的应用，解题得关键是要能够寻求已知函数的单调区间，进而求解参数的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
ax3+ax2-x+10在区间[1，2]上不是单调函数，则a的范围为（　　）
A、[
1
8
，
1
3
]
B、(
1
8
，
1
3
]
C、[
1
8
，
1
3
)
D、(
1
8
，
1
3
)
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
（1）求a的值；
（2）若斜率为24的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程；
（3）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．
（2013•广州二模）已知函数f（x）=x2-2alnx （a∈且a≠0）．
（1）若f（x）在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
（2009•温州二模）已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）过C外一点A（1，0）引C的两条切线，若它们的倾斜角互补，求a的值．
（2010•宝山区模拟）若使函数y=x2-ax+1在区间[1，2]上存在反函数，则实数a的取值范围
（-∞，2]∪[4，+∞）
（-∞，2]∪[4，+∞）
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网