Question

（2010•宝山区模拟）若使函数y=x²-ax+1在区间[1，2]上存在反函数，则实数a的取值范围

（-∞，2]∪[4，+∞）

．

Answer 1

分析：由y=x²-ax+1=（x-

a

2

）²-

a2

4

+1在[1，2]上有反函数，知

a

2

≤1，或

a

2

≥2，由此能求出a的取值范围．

解答：解：y=x²-ax+1=（x-

a

2

）²-

a2

4

+1，
∵此函数在[1，2]上有反函数，
∴

a

2

≤1，或

a

2

≥2，
解得a≤2或a≥4．
即a的取值范围为（-∞，2]∪[4，+∞）．
故答案为：（-∞，2]∪[4，+∞）．

点评：本题考查反函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化