Question

已知函数f(x)=

1

3

ax3+ax2-x+10在区间[1，2]上不是单调函数，则a的范围为（　　）

• A、[

  1

  8

  ，

  1

  3

  ]
• B、(

  1

  8

  ，

  1

  3

  ]
• C、[

  1

  8

  ，

  1

  3

  )
• D、(

  1

  8

  ，

  1

  3

  )

Answer 1

分析：求出导函数，将不单调转化为在区间上有极值，转化为导函数在区间上有解且解的两边的导函数值相反，据导函数的对称轴在区间的左侧，得到导函数在区间两个端点的函数值相反，列出不等式求出a的范围．

解答：解：f′（x）=ax²+2ax-1
∵f（x）在区间[1，2]上不是单调函数
∴f（x）在区间[1，2]上有极值
∵f′（x）=ax²+2ax-1的对称轴为x=-1
∴ax²+2ax-1=0在区间[1，2]上只有一个根
∴f′（1）•f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0
解得

1

8

＜x＜

1

3

故选D

点评：解决函数不单调常转化为解决函数有极值，解决函数有极值转化为导函数有根且根的两边的符号相反．