题目内容

设函数f(x)=a·(b+c)，其中向量a=（sinx,-cosx）,b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x∈R.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)将函数f(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.

解：(1)由题意得，f(x)=a·（b+c）=(sinx,-cosx)·（sinx-cosx,sinx-3cosx）

=sin2x-2sinxcosx+3cos2x

=2+cos2x-sin2x

=2+sin(2x+).

所以，f(x)的最大值为2+,最小正周期是=π.

(2)由sin(2x+)=0，得2x+=kπ,即x=-,k∈Z,

于是d=(-,-2),|d|=(-)2+4,k∈Z.

因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时d=(,-2)即为所求.


练习册系列答案
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设函数f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
设函数f(x)=a-
22x+1
，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（　　）
已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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