Question

19．函数f（x）=x²-|x|-2，x∈R．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）x∈（-∞，0]时，f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据偶函数的定义，可证明函数的奇偶性；
（2）写出x∈（-∞，0]时，f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：（1）函数f（x）=x²-|x|-2为偶函数，理由如下：
函数的定义域R关于原点对称，
且f（-x）=（-x）²-|-x|-2=x²-|x|-2=f（x），
故函数f（x）=x²-|x|-2为偶函数；
（2）x∈（-∞，0]时，f（x）=x²+x-2=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
当x=-$\frac{1}{2}$时，函数取最小值-$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查的知识点是二次函数，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．