Question

已知(ax+

1

x

)6的展开式中常数项为-160，那么a=

 

．

Answer 1

分析：利用二项式定理的通项公式，欲找常数项就是找x的指数为零的项，求出第几项，代入就可求出常数项．

解答：解：(ax+

1

x

)6的展开式的通项公式为T_r+1=C₆^r（ax）^6-r（-x）^r=a^6-rC₆^rx^6-2r
当r=3时，常数项为a³C₆³=-160解得a=-2
故答案为-2．

点评：本题主要考查了二项式定理，属于基础知识、基本运算的考查．这类题目一般为容易题目，高考一般不会考到，但是题目解决过程中的这种“先化简再展开”的思想在高考题目中会有体现的．