Question

已知x、y满足x²+y²=4，则z=3x-4y+5的取值范围是

1. A.
   [-5，15]
2. B.
   [-10，10]
3. C.
   [-2，2]
4. D.
   [0，3]

Answer 1

A
分析：把z=3x-4y+5变为直线 3x-4y+5-z=0，本题要求直线和圆 x²+y²=4有交点，根据圆心到直线的距离小于或等于半径，求得z的范围．
解答：z=3x-4y+5 即直线 3x-4y+5-z=0，由题意可得直线和圆 x²+y²=4有交点，
故有 ≤2，化简可得-10≤z-5≤10，解得-5≤z≤15，
故选A．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，待定系数法求直线的解析式，利用了数形结合及转化的思想，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键，属于基础题．