题目内容
设点A、B、C是直线l上不同的三点，O是直线l外一点．等差数列{an}满足
=a1
+a200
，则S200=______．
| OA |
| OB |
| OC |
∵点A、B、C是直线l上不同的三点，
∴存在非零实数λ，使
=λ
∴
-
=λ(
-
)，整理得
=（1+λ）
-λ
又∵
=a1
+a200
，
∴a1=1+λ，a200=-λ，可得a1+a200=1
∵数列{an}是等差数列，
∴{an}的前200项和S200=
=100（a1+a200）=100
故答案为：100
∴存在非零实数λ，使
| AB |
| BC |
∴
| OB |
| OA |
| OC |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
又∵
| OA |
| OB |
| OC |
∴a1=1+λ，a200=-λ，可得a1+a200=1
∵数列{an}是等差数列，
∴{an}的前200项和S200=
| 200(a1+a200) |
| 2 |
故答案为：100
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