题目内容
设点A、B、C是直线l上不同的三点，O是直线l外一点．等差数列{an}满足
=a1
+a200
，则S200=
| OA |
| OB |
| OC |
100
100
．分析：根据点A、B、C是直线l上不同的三点，得到存在非零实数λ，使
=λ
，可证出
=（1+λ）
-λ
，结合题意
=a1
+a200
，根据平面向量基本定理得a1=1+λ，a200=-λ，所以a1+a200=1，最后用等差数列求和公式可得{an}的前200项和S200=100（a1+a200）=100．
| AB |
| BC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
解答：解：∵点A、B、C是直线l上不同的三点，
∴存在非零实数λ，使
=λ
∴
-
=λ(
-
)，整理得
=（1+λ）
-λ
又∵
=a1
+a200
，
∴a1=1+λ，a200=-λ，可得a1+a200=1
∵数列{an}是等差数列，
∴{an}的前200项和S200=
=100（a1+a200）=100
故答案为：100
∴存在非零实数λ，使
| AB |
| BC |
∴
| OB |
| OA |
| OC |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
又∵
| OA |
| OB |
| OC |
∴a1=1+λ，a200=-λ，可得a1+a200=1
∵数列{an}是等差数列，
∴{an}的前200项和S200=
| 200(a1+a200) |
| 2 |
故答案为：100
点评：本题以平面向量基本定理为载体，求等差数列的前200项和，着重考查了等差数列及其前n项和和平面向量的基本定理及其意义等知识点，属于基础题．
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