Question

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（I）当向量与向量共线时，求tanx的值；
（II）求函数f（x）=2（+）•图象的一个对称中心的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出tanx的值；
（II）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，令角度等于kπ（k∈Z），求出x的值，即可确定出对称中心．
解答：解：（Ⅰ）∵=（sinx，），=（cosx，-1），向量与向量共线，
∴cosx+sinx=0，
则tanx=-；
（II）∵+=（sinx+cosx，），
∴f（x）=2（+）•=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=sin（2x+），
令2x+=kπ（k∈Z），解得：x=-，
则函数f（x）图象的对称中心的坐标是（-，0）（k∈Z）．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及数量积的坐标表达式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．