Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）被围于由4条直线x=±a，y=±b所围成的矩形ABCD内，任取椭圆上一点P，若=m•+n•（m、n∈R），则m、n满足的一个等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可求得A（a，b），B（-a，b），设P（x，y），由=m•+n•（m、n∈R），可求得x，y，代入椭圆方程即可．
解答：解：依题意，A（a，b），B（-a，b），设P（x，y），
∵=m•+n•（m、n∈R），
∴x=ma-na，y=mb+nb，
∵P（x，y）为椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，
∴（m-n）²+（m+n）²=1，
∴m²+n²=．
故答案为：．
点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查椭圆的简单性质，考查分析与转化能力，属于中档题．