Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和C的直角坐标方程；

（2）直线上的点为曲线内的点，且直线与曲线交于，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）m

【解析】

（1）把曲线的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，直接把直线参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程.

（2）化直线的参数方程为标准形式，代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系结合参数的几何意义求解值.

（1）∵曲线的极坐标方程为，∴，

即，得.

∴曲线的直角坐标方程为.

直线的参数方程为（为参数），消去参数，

可得直线的普通方程为；

（2）设直线的标准参数方程为，代入椭圆方程，

得.

设对应的参数分别为，则.

又点为曲线内的点，∴，即.

由，解得.