题目内容
【题目】设事件
表示“关于
的方程
有实数根”．
（1）若
、
，求事件发生的概率
；
（2）若、
，求事件发生的概率．
【答案】（1）
（2）．
【解析】试题分析：（1）先求出关于x的方程
有实数根的条件，求出数对
的所有可能事件，再求出求出事件A包含的事件，根据公式计算即可；（2）先判断为几何概型，总的基本事件所构成的区域为正方形，事件
是平面直角坐标系
中的一个等腰直角三角形利用面积比计算即可.
试题解析：（1）由关于
的方程有实数根，得
．∴
，故
，当
，
时，得
． 若
、
，则总的基本事件数（即有序实数对
的个数）为
．事件包含的基本事件为：
，
，
，
，
，
，共有
个．
∴事件发生的概率
；
（2）若、
，则总的基本事件所构成的区域
，是平面直角坐标系中的一个正方形（如右图的四边形
），其面积
，事件构成的区域是
，是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分），其面积
．故事件发生的概率
．
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