题目内容
【题目】如图，四边形
中， 
为正三角形， 
， 
， 
与
中心
点，将
沿边
折起，使
点至
点，已知
与平面
所成的角为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求已知二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）可证得
平面
，由面面垂直的判定定理得平面
平面
.
（2）过
作
的垂线，垂足为
，则
垂直平面
， 
，以
为
后， 
为
轴，过
垂直于平面
向上的直线为
轴建立如图所示空间直角坐标系，即可求得二面角
的余弦值.
试题解析：
（1）易知
为
的中点，则
，
又
平面
，所以
平面
，
平面
， 
平面
平面
.
（2）过
作
的垂线，垂足为
，则
垂直平面
， 
，
以
为
后， 
为
轴，过
垂直于平面
向上的直线为
轴建立如图所示空间直角坐标系，则
， 
， 
，
易知平面
的法向量为
，
， 
，
设平面
的法向量为
，
则由
得
，取
，
，
二面角
的余弦值为
.
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