Question

已知，求的值．

Answer 1

【答案】分析：将平方，利用完全平方式可得x+x^-1=7，再平方，可得x²+x^-2=47，又由立方差公式可得=（）•（x-1+x^-1），故原式可求．
解答：解：∵，
∴，
∴x+2+x^-1=9，∴x+x^-1=7，
∴（x+x^-1）²=49，
∴x²+x^-2=47，
又∵，
∴．
点评：本题考查了有理数指数幂的运算性质，熟练应用完全平方式和立方差公式是解题的关键．