题目内容
已知函数f（x）=
-
，则f（x）的递增区间为 ，函数g（x）=f（x）-
的零点个数为 个．
| 5-x+4x |
| 2 |
| |5-x-4x| |
| 2 |
| 5 |
考点：函数的图象,函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：先把绝对值函数化为分段函数，再根据每段函数的图象和性质得到函数的单调增区间，画出函数的图象，通过交点的个数判断零点的个数．
解答：
解：f（x）=
-
=
，
∴f（x）的递增区间为（-∞，1]，
分别画出y=f（x）和y=
的图象，如图所示，
y=f（x）和y=
有两个交点，
∴函数g（x）=f（x）-
的零点个数为2个．
故答案为：（-∞，1]，2
解：f（x）=| 5-x+4x |
| 2 |
| |5-x-4x| |
| 2 |
|
∴f（x）的递增区间为（-∞，1]，
分别画出y=f（x）和y=
| 5 |
y=f（x）和y=
| 5 |
∴函数g（x）=f（x）-
| 5 |
故答案为：（-∞，1]，2
点评：本题考查了分段函数的图象和性质，以及函数的零点问题，属于基础题．
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