题目内容

向量
i
=（1，0），
j
=（0，1），下列向量中与向量
3
i
+
j
垂直的是（　　）
分析：若选项中的向量与向量
3
i
+
j
垂直，则根据向量的数量积的性质，只要满足向量的数量为0，结合选项检验即可
解答：解：∵
3
i
+
j
=（
3
，0）+（0，1）=(
3
，1)
A：2
i
+2
3
j
=(2，0)+(0，2
3
)=（2，2
3
），，由于2
3
+2
3
≠0，故A不符合题意
B：-
i
+
3
j
=(-1，0)+(0，
3
)=(-1，
3
)，由于
3
×(-1)+1×
3
=0，B正确
C：2
i
+
3
j
=(2，0)+(0，
3
)=(2，
3
)，由于2
3
+
3
≠0，不复合题意
D：-
i
-
3
j
=(-1，0)-(0，
3
)=(-1，-
3
)，由于
3
×(-1)+1×(-
3
)≠0，不复合题意
故选B
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质在判断向量垂直中的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=x(
1
2
)x+
1
x+1
，A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量an=
n
k=1
Ak-1Ak
，向量i=（1，0），设θn为向量an与向量i的夹角，则满足
n
k=1
tanθk＜
5
3
的最大整数n是
 
．
设函数．f（x）=x（
1
2
）x+
1
x+1
，A0为坐标原点，An为函数y=f（x0I图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量
an
n
k=1
Ak-1Ak
，向量
i
=（1，0），设θn为向量
an
与向量
I
的夹角，则θ1=
 
，满足
n
k=1
tanθk＜
5
3
的最大整数n是
 
．
已知向量i=（1，0），j=（0，1），函数f（x）=ax3+bx2+c（a≠0）的图象在y轴上的截距为1，在x=2处切线的方向向量为（a-c）i-12bj，并且函数当x=1时取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）的极值．
（2011•徐汇区二模）设函数f（x）=x（
1
2
）x+
1
x+1
，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量
OAn
与向量
i
=（1，0）的夹角为θn，则满足tanθ1+tanθ2+…+tanθn＜
5
3
的最大整数n的值为
3
3
．

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