Question

已知函数f(x)＝e^x－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．

Answer 1

　(－∞，2ln2－2]

[解析]　本题考查了用函数与方程的思想方法来对题目进行转化变形的能力．

函数f(x)＝e^x－2x＋a有零点，

也就是a＝－e^x＋2x有解，令g(x)＝－e^x＋2x，

g(x)的值域就是a的取值范围．

∵g′(x)＝－e^x＋2＝0的根为x＝ln2，

且当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)>0，g(x)是增函数，

当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)是减函数，

∴g(x)_max＝g(ln2)＝2ln2－2，

∴a的取值范围是(－∞，2ln2－2]．