Question

在△ABC中，化简sin²B+sin²C-2cosAsinBsinC=

sin²A

．

Answer 1

分析：先根据cosA=-cos（B+C），再利用余弦的两角和公式，进行化简整理，最后把sin（B+C）转换成sinA，即可得到答案．

解答：解：sin²B+sin²C-2cosAsinBsinC
=sin²B+sin²C+2cos（B+C）sinBsinC
=sin²B+sin²C+2（cosBcosC-sinCsinB）sinBsinC
=sin²B+sin²C+2cosBcosCsinBsinC-2sin²Bsin²C
=sin²B（1-sin²C）+sin²C（1-sin²B）+2cosBcosCsinBsinC
=sin²Bcos²C+sin²Ccos²B+2cosBcosCsinBsinC
=（sinBcosC+cosBsinC）²
=sin²（B+C）
=sin²A；
故答案为sin²A．

点评：本题主要考查了同角三角函数关系的应用．在三角形中可以利用内角和为180°进行三角函数关系的转换．