题目内容

已知=(cosθ,sinθ),=(1+sinθ,1+cosθ),其中0≤θ≤π,求||的取值范围.

解:∵=-=(1+sinθ,1+cosθ)-(cosθ,sinθ)

=(1+sinθ-cosθ,1+cosθ-sinθ),

∴||2=(1+sinθ-cosθ)2+(1+cosθ-sinθ)2

=［1+(sinθ-cosθ)］2+［1-(sinθ-cosθ)］2

=2+2(sinθ-cosθ)2=2+2(1-2sinθcosθ)

=4-4sinθcosθ=4-2sin2θ.

∵0≤θ≤π,∴0≤2θ≤2π.

从而-1≤sin2θ≤1.

∴4-2sin2θ∈［2,6］.

故||的取值范围是［,］.

练习册系列答案
相关题目
（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．
已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面积S．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为an=2n-1，已知函数f(x)=cosx•cos(x-A)-
1
2
cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=
π
6
处取得最大值，且
AB
•
AC
=2，求△ABC的面积S．
（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C（α+β）推导两角和的正弦公式S（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
（Ⅱ）已知cosα=，α∈，tanβ=，β∈，求cos（α+β）。

(1)①证明：两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；

②由C(α＋β)推导两角和的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.

(2)已知cos α＝－，α∈(π，π)，tan β＝－，β∈(，π)，求cos(α＋β)．

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