题目内容
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=
（2）f（x）=x2
（3）f（x）=
（4）f（x）=
，
能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
（1）f（x）=
| 1 |
| x |
（2）f（x）=x2
（3）f（x）=
| 2x-1 |
| 2x+1 |
（4）f（x）=
|
能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）．
依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，
（1）f（x）=
为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；
（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；
（3）f（x）=
=1-
，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；
（4）f（x）=
的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数
故答案为 （4）
（1）f（x）=
| 1 |
| x |
（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；
（3）f（x）=
| 2x-1 |
| 2x+1 |
| 2 |
| 2x+1 |
（4）f（x）=
|
故答案为 （4）
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=
对称；
③在区间[-
，
]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（ ）
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=
| π |
| 3 |
③在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A、y=sin（2x-
| ||||
B、y=sin（
| ||||
C、y=cos（2x-
| ||||
D、y=cos（2x+
|