Question

若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=

π

3

对称；
③在区间[-

π

6

，

π

3

]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（　　）

• A、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• B、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• C、y=cos（2x-

  π

  6

  ）
• D、y=cos（2x+

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：考查四个选项的函数的周期，保留满足①的选项；代入x=

π

3

函数球的最值的选项也是正确的；求出A的单调区间，即可判断A的正误，即可得到选项．

解答：解：逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；
又∵cos（2×

π

3

-

π

6

）=cos

π

2

=0，故y=cos（2x-

π

6

）的图象不关于直线x=

π

3

对称；故排除C；
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z，
∴函数y=sin（2x-

π

6

）在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数．A正确．
故选A

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，单调性，对称性，周期，考查计算能力，逻辑推理能力，掌握基本函数的性质是解好题目的关键．