Question

（本小题满分14分）
已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．
（1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；
（2）设，且，试比较与的大小；
（3）假设存在，使得且，求证：．

Answer 1

略

（1）显然，在[0，1]满足①；满足②；
对于③，若，
则
 ，故适合①②③．
（2）由③知，任给时，当时，
由于，所以
（3）（反证法）由（2）知，若，则 前后矛盾；
若，则 前后矛盾；故得证．