Question

15．在等比数列{a_n}中，
（1）前三项是5，-15，45．求a₄和通项公式；
（2）a₅=16，a_n=256，q=2，求n．

Answer 1

分析 （1）由等比数列的前3项能求出首项和公比，由此能求出a₄和通项公式．
（2）由等比数列的第5项和公比，能求出首项，由此第n项的值和首项、公比，能求出项数n．

解答 解：（1）∵在等比数列{a_n}中，前三项是5，-15，45，
∴a₁=5，q=$\frac{-15}{5}$=-3，
∴a₄=45×（-5）=-225．
通项公式a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}$=5×（-3）^n-1．
（2）∵在等比数列{a_n}中，a₅=16，a_n=256，q=2，
∴${a}_{1}×{2}^{4}$=16，解得a₁=1，
∴${a}_{n}=1×{2}^{n-1}=256$，
解得n=9．

点评 本题考查等比数列的项数、通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．