Question

在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数．
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；
（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从9个数字中选3个，而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数，即有一个偶数和两个奇数．根据概率公式得到结果．
（2）随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数，则ξ的取值为0，1，2，当变量为0时表示不包含相邻的数，结合变量对应的事件写出概率和分布列，算出期望．

解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有事件是C₉³，
而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数共有C₄¹C₅²
记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，
∴P(A)=

C 1 4 C52

C 3 9

=

10

21

；

（II）随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数，
则ξ的取值为0，1，2，
当变量为0时表示不包含相邻的数P（ξ=0）=

5

12

，
P（ξ=1）=

1

2

，P（ξ=2）=

1

12

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．