题目内容
在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
（2）求这3个数和为18的概率；
（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
（2）求这3个数和为18的概率；
（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数C93，
满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数，
这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到
P(A)=
=
；
（2）记“这3个数之和为18”为事件B，
考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，
分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，
∴P(B)=
=
；
（3）随机变量ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=0×
+1×
+2×
=
．
试验发生所包含的事件数C93，
满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数，
这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到
P(A)=
| ||||||||||||
|
| 37 |
| 42 |
（2）记“这3个数之和为18”为事件B，
考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，
分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，
∴P(B)=
| 7 | ||
|
| 1 |
| 12 |
（3）随机变量ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=0）=
| 5 |
| 12 |
P（ξ=1）=
| 6 |
| 12 |
P（ξ=2）=
| 1 |
| 12 |
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=0×
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
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