Question

半径为的球内接正四面体的体积为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出正方体的棱长即可求出正四面体的体积．
解答：解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，设正方体的棱长为：a；对角线长为：a，
则由a=2R=2，得a=2，∴正四面体的体积为a³-4×a³=a³=．
故选A．
点评：本题是基础题，考查正四面体的外接球，体积的求法，本题的突破口在正四面体转化为正方体，外接球是同一个球，考查计算能力，空间想象能力．