题目内容
已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且
时，求直线l的方程．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且
时，求直线l的方程．解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，
则此圆的圆心为（0，4），半径为2．
（1）若直线l与圆C相切，则有
．解得
．
（2）联立方程
并消去y，
得（a2+1）x2+4（a2+2）x+4（a2+4a+3）=0．
设此方程的两根分别为x1、x2，
所以x1+x2=﹣
，x1x2=
则AB=
=
=2
两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，
∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．
则此圆的圆心为（0，4），半径为2．
（1）若直线l与圆C相切，则有
．解得．（2）联立方程
并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2）x+4（a2+4a+3）=0．
设此方程的两根分别为x1、x2，
所以x1+x2=﹣
，x1x2=则AB=
=
=2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，
∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．
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轻巧夺冠周测月考直通高考系列答案
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如图，已知定圆C：x2+（y-3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．