Question

已知一个圆C：x²+y²-6x-6y-18=0和一条直线l：3x-y-1=0，求圆C关于直线l对称的圆C'的方程．

Answer 1

分析：求出已知圆的圆心，设出对称圆的圆心利用中点在直线上，弦所在直线与圆心连线垂直，得到两个方程，求出圆心坐标，然后求出方程．

解答：解：已知圆方程可化成（x-3）²+（y-3）²=36，它的圆心为P（3，3），
半径为1设所求的圆的圆心为P'（a，b），
则PP'的中点（

a+3

2

，

b+3

2

）应在直线L上，
故有3×

a+3

2

-

b+3

2

-1=0，即3a-b+4=0（1）
又PP'⊥L，故有

b-3

a-3

×3=-1，即a+3b-12=0（2）
解（1），（2）所组成的方程，得a=0，b=4，
由此，所求圆的方程为x²+（y-4）²=36，即：
圆C关于直线l对称的圆C'的方程x²+（y-4）²=36．

点评：本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，本题的关键是垂直、平分关系的应用，这是解决这一类问题的常用方法，需要牢记．