Question

m为何值时，直线2x-y+m=0与圆x²+y²=5
（Ⅰ）无公共点；
（Ⅱ）截得的弦长为2；
（Ⅲ）交点处两条半径互相垂直．

Answer 1

分析：（Ⅰ）若直线与圆无公共点，可得出圆心到直线的距离d大于半径r，求出m的范围即可；
（Ⅱ）根据截得的弦长为2，利用垂径定理及勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（Ⅲ）若交点处两条半径互相垂直，则有弦长的平方等于半径平方的2倍，即可求出m的值．

解答：解：由圆方程得：圆心（0，0），半径r=

5

，
∴圆心到直线2x-y+m=0的距离d=

|m|

5

，
（Ⅰ）若直线与圆无公共点，则有d＞r，即

|m|

5

＞

5

，
解得：m＞5或m＜-5；
（Ⅱ）根据题意得：2

r2-d2

=2，即5-

m2

5

=1，
解得：m=±2

5

；
（Ⅲ）根据题意得：弦长的平方等于2r²，即（2

r2-d2

）²=2r²，
∴4（5-

m2

5

）=10，
解得：m=±

5 2

2

．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线与圆的位置关系，弄清题意是解本题的关键．