Question

m为何值时，直线2x-y+m=0与圆x²+y²=5.

（1）无公共点；

（2）截得的弦长为2；

（3）交点处两条半径互相垂直.

Answer 1

（1）当m＞5或m＜-5时，直线与圆无公共点.（2）当m=±2时，直线被圆截得的弦长为2（3）当m=±时，直线与圆在两交点处的两条半径互相垂直

解析:

（1）由已知，圆心为O（0，0），半径r=,

圆心到直线2x-y+m=0的距离

d=

∵直线与圆无公共点，∴d＞r,即,

∴m＞5或m＜-5.

故当m＞5或m＜-5时，直线与圆无公共点.

（2）如图所示，由平面几何垂径定理知

r²-d²=1²，即5-=1.

得m=±2,

∴当m=±2时，直线被圆截得的弦长为2.

（3）如图所示，由于交点处两条半径互相垂直，

∴弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形，

∴d=r，即=·，

解得m=±.

故当m=±时，直线与圆在两交点处的两条半径互相垂直.