Question

已知直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1．
（1）当m为何值时，直线倾斜角为45°？
（2）当m为何值时，直线与x轴平行？
（3）当m为何值时，直线与直线2x-3y=5垂直？
（4）当m为何值时，直线与直线2x-3y=5平行？

Answer 1

分析：依据倾斜角，先求直线的斜率k，（1）斜率y=1，解出m；（2）k=0，即可解m；
（3）两条直线斜率乘积为-1；（4）两条直线斜率相等，逐一解答即可．

解答：解：直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1，它的斜率k=

2m2+m-3

m-m2

，
（1）直线倾斜角为45°，k=1，k=

2m2+m-3

m-m2

=1，解得m=-1．
（2）直线与x轴平行，k=

2m2+m-3

m-m2

=0，解得m=-

3

2

（3）直线与直线2x-3y=5垂直，k=

2m2+m-3

m-m2

=-

3

2

，解得m=-6．
（4）直线与2x-3y=5平行，k=

2m2+m-3

m-m2

=

2

3

，解得m=-

9

8

点评：本题考查直线的斜率，倾斜角，两条直线的位置关系，是基础题．