题目内容
复数z=log2(x2-5x+4)+ ilog2(x-3),当x为何实数时,(1)z∈R;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数?
分析：依照复数分类求解此题,但要注意对数函数本身的要求.
解:(1)当
即
∴无解.
∴不存在x使z∈R.
(2)z为虚数,则
∴
∴x＞4
当x＞4时,z为虚数.
(3)当
由①得x=
或x=
,由②得x＞3,
由③得x≠4,
∴当x=
时,z为纯虚数.
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本题考查了复数的分类及对数函数的定义域,解决此类题时,既要注意复数概念的要求,又要注意实数x的范围.
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