Question

已知复数z=log₂（x²-3x-2）+ilog₂（x-3）
（1）x为何实数时，z为实数？（2）x为何实数时，z为纯虚数？（3）x为何实数时，z在复平面上所对应的点第三象限？

Answer 1

分析：（1）复数是实数，就是复数的虚部为0求出x的值；  
（2）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出x的值即可．
（4）对应的点在第三象限．就是实部和虚部都是小于0，求出x的范围即可．

解答：解：定义域x＞

3+ 17

2

（2分）
（1）z为实数的充要条件：x²-3x-2＞0且log₂（x-3）=0，得x=4       （2分）
（2）z为纯虚数的充要条件：log₂（x²-3x-2）=0且log₂（x-3）≠0，
得x=

3+ 21

2

（2分）
（3）z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件：log₂（x²-3x-2）＜0且
log₂（x-3）＜0，得

3+ 17

2

＜x＜

3+ 21

2

（2分）

点评：本题是基础题型，考查复数的基本概念，复数的分类，常考题型，直通题．