题目内容
如图，已知四边形
与
均为正方形，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的大小.
与均为正方形，平面平面.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小.（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）要证直线与平面垂直，只须证明这条直线与平面内的两条相交直线垂直或证明这条直线是两垂直平面中一个平面内的一条直线，且这条直线垂直于这两个平面的交线即可.本题属于后者，由平面
平面且交线为
，而
且
平面，所以问题得证；（2）解决空间角最有效的工具是向量法，先以点
为坐标原点，利用已有的垂直关系建立空间直角坐标系，为计算的方便，不妨设正方形的边长为1，然后标出有效点与有效向量的坐标，易知平面
的法向量为
，再利用待定系数法求出另一平面
的法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.试题解析：(1)因为平面
平面，且平面
平面
又因为四边形
为正方形，所以
因为
平面，所以平面 4分(2)以
为坐标原点，如图建立空间直角坐标系
则
所以平面
的法向量为
5分设平面
的法向量为
因为
由
得
即
令
，则
6分因为
所以二面角
的大小为
8分.
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中，底面
是边长为2的正方形，侧面
底面
为等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点.
//平面
；
中点为
,求二面角
的余弦值.
是圆
的直径，
垂直圆
是圆
平面
；
为
为
的重心，求证：
//平面
．
中，
是边长为
的正方形，
与平面
，则棱
的长为_______；二面角
的大小为_______.
是正方体
的棱
上的一个动点，设异面直线
与
所成的角为
，则
的最小值是 .
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
，
，则
，
，
，
，
，则
，
，
，则
,
,若
平面BDE,则
的值为 ( )
和平面
，下列推论中错误的是（ ）
