题目内容

定义在实数R上的函数y＝f(x)具有如下性质：

①对任意x∈R，都有f(x3)＝[f(x)]3；②对任意x1,x2∈R且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)．则f(－1)＋f(0)＋f(1)＝________．

答案：0
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定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．
函数f（x）是幂函数，图象过（2，8），定义在实数R上的函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表达式；并画出图象．
已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（　　）
A、f（x）＜-1B、-1＜f（x）＜0C、f（x）＞1D、0＜f（x）＜1
设f（x）是定义在实数R上的函数，g（x）是定义在正整数N*上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1且f(-1)=
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；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
试求：
（1）证明：任意x，y∈R，x≠y，都有
f(x)-f(y)
x-y
＜0；
（2）是否存在正整数n，使得g（n）是25的倍数，若存在，求出所有自然数n；若不存在说明理由．（阶乘定义：n!=1×2×3×…×n）
函数f（x）是幂函数，图象过点（2，8），定义在实数R上的函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表达式；并画出图象．

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