Question

已知复数．
(1)求的最小值；
(2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）由于，因此
，把根号里面的式子化为一个三角函数，就可最小值，，思见其最小值为；（2）
，故，根据图象平移的知识可很快得出的表达式.
试题解析：(1)∵，
∴
.
∴当，即时，
.
(2)∵，
∴.
∴.
将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是.
把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是．
∴.