Question

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）．下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象,导数的运算

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可

解答： 解：由函数y=xf′（x）的图象可知：
当x＜-1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此时f（x）增
当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减
当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减
当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．
故选：B．

点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题以及导数与函数的关系．