Question

9．已知四面体P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC为球O的直径，且球的体积为$\frac{4π}{3}$，AC=BC=1，AB=$\sqrt{3}$．则此四面体的表面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用PC为球O的直径，且球的体积为$\frac{4π}{3}$，可得PC=2，∠PAC=∠PBC=90°，求出PA=PB，即可求出四面体的表面积．

解答 解：∵PC为球O的直径，且球的体积为$\frac{4π}{3}$，
∴PC=2，∠PAC=∠PBC=90°，
∵AC=BC=1，AB=$\sqrt{3}$，
∴PA=PB=$\sqrt{3}$，
∴四面体的表面积为2×$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{3}）^{2}$+$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{1-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查四面体的表面积，考查球的体积公式，考查学生的计算能力，确定PC=2，∠PAC=∠PBC=90°，求出PA=PB是关键．