Question

16、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个．为了获得最大利润，售价应定为每个

95

元．

Answer 1

分析：假设售价在90元的基础上涨x元，从而得到销售量，进而可以构建函数关系式，利用二次函数求最值的方法求出函数的最值．

解答：解：设售价在90元的基础上涨x元因为这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，所以若涨x元，则销售量减少20x
按90元一个能全部售出，则按90+x元售出时，能售出400-20x个，每个的利润是90+x-80=10+x元
设总利润为y元，则y=（10+x）（400-20x）=-20x²+200x+4000，对称轴为x=5
所以x=5时，y有最大值，售价则为95元
所以售价定为每个95元时，利润最大．
故答案为95．

点评：通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学模型方法，简称建模．当数量关系较多时，可利用列表法将数量关系明朗化，从表格中获取信息，有利于函数关系的准确建立．解决函数应用题的基本步骤：
    第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成数学问题，即实际问题数学化；
    第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解；
    第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答．