Question

已知，，，点C在线段AB上，且∠AOC=60°，则的值是     ．

Answer 1

【答案】分析：建立直角坐标系把A，B，放在坐标轴上，有题中条件求点C的坐标，在用向量的数量积的计算公式即可．
解答：解：建立如图所示的直角坐标系把A，B放在坐标轴上，
可设A的坐标为（2，0），则B的坐标为（0，2），
直线AB的方程为x+y-2=0，=（-2，2），
由于点C在线段AB上，且∠AOC=60°可知，直线OC的方程为y=x，
由得，点C的坐标为（，
所以=（-2）×（+2×=8-4．
故答案为：8-4．
点评：坐标解法把问题代数化，用向量的坐标运算，比较简洁直观