题目内容

已知函数 ．若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，则的值是       

 

【答案】

（-3或1）

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值？
（3）当a=2时，设函数g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3，若对任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求实数p的取值范围．
（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．
已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，
π
4
)上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间(0，
π
4
)上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）设函数Y=F（X-1）定义域为D
①求定义域D；
②若函数h（x）=x4+[f（x）-ln（x+1）]（x+
1
x
）+cx2+f′（0）在D上有零点，求a2+c2的最小值；
（Ⅱ） 当a=
1
2
时，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）2+2a，若对任意的x∈[1，e]，都有
2
e
≤g（x）≤2e恒成立，求实数b的取值范围；（注：e为自然对数的底数）
（Ⅲ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

(本小题满分13分)

已知函数.

(1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；

(2) 若在区间上是减函数，且对任意的，

总有，求实数的取值范围；

(3) 若在上有零点，求实数的取值范围.

 

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