Question

12．若sinα是2x²+3x-2=0的根，则$\frac{{sin（π+α）sin（\frac{π}{2}+α）ta{n^2}（2π-α）}}{{cos（π-α）cos（\frac{π}{2}-α）}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 解方程求得sinα=$\frac{1}{2}$ 的值，可得tan²α的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα是2x²+3x-2=0的根，则sinα=-2 （舍去），或sinα=$\frac{1}{2}$，
∴cos²α=1-sin²α=$\frac{3}{4}$，∴tan²α=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{sin（π+α）sin（\frac{π}{2}+α）ta{n^2}（2π-α）}}{{cos（π-α）cos（\frac{π}{2}-α）}}$=$\frac{-sinα•cosα{•tan}^{2}α}{-cosα•sinα}$=tan²α=$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．