Question

下列各组函数是同一函数的是（　　）

• A．y=

  |x|

  x

  与y=1
• B．y=|x-1|与

  x-1，x＞1 1-x，x＜1

• C．y=x2与y=

  x3

  x

• D．y=

  x3+x

  x2+1

  与y=x

Answer 1

分析：两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．

解答：解：A、由于y=

|x|

x

的定义域是{x|x≠0}，y=1的定义域是R，所以y=

|x|

x

与y=1不是同一函数，故A不成立；
B、由于y=|x-1|的定义域是R，y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

的定义域是{x|x≠1}，所以y=|x-1|与y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

不是同一函数，故B不成立；
C、由于y=x²的定义域是R，而y=

x3

x

的定义域是{x|x≠0}，所以y=x2与y=

x3

x

不是同一函数，故C不成立；
D、由于y=

x3+x

x2+1

的定义域是R，y=x的定义域也是R，而y=

x3+x

x2+1

=

(x2+1)x

x2+1

=x，所以y=

x3+x

x2+1

与y=x是同一函数，故D成立．
故答案为 D．

点评：本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答