题目内容
如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝2，∠ACB＝90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE＝
．
(Ⅰ)求证：CD⊥平面A1ABB1；
(Ⅱ)求三棱锥A1－CDE的体积．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)在Rt△DBE中，BE＝1，DE＝ ∴则D为AB中点，而AC＝BC，∴CD⊥AB 又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴CD⊥AA1 又AA1∩AB＝A且AA1、ABÌ 平面A1ABB1 故CD⊥平面A1ABB1 6分 (2)解：∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形， ∴ ＝ ∴ ∴三棱锥A1－CDE的体积为1． 14分 |
，∴BD＝
AB，
练习册系列答案
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