题目内容
8．
一小车A从静止开始以2m/s2的加速度作匀加速度直线运动，持续5秒钟后作加速度为0的匀速直线运动，并保持10秒，最后以-1m/s2的加速度作匀减速度直线运动直至小车静止．另有一小车B在同一起点，从开始时刻以速度v0作匀速直线运动．（1）写出小车A的速度v与时间t的函数关系式，并作出其函数图象；
（2）写出小车A的位移S与时间t的函数关系式．
（3）若小车B在小车A的静止地点与A相遇，求小车B的速度v0及两车另一相遇时刻；
（4）若小车A、B存在两个相遇的时刻，求小车B的速度v0的范围．
分析 （1）小车A先做匀加速运动，5s后做匀速运动，则匀速运动的速度即为匀加速运动的末速度，根据v=at求解；
（2）直接利用物理学知识写出小车A的位移S与时间t的函数关系式．
（3）若小车B在小车A的静止地点与A相遇，利用方程求解，即可求小车B的速度v0，两车另一相遇时刻，判断相遇位置求解即可；
（4）小车A、B存在两个相遇的时刻，利用二次方程有两个实数根，即可求小车B的速度v0的范围．
解答 
解：（1）由题意，小车A先做匀加速运动，0＜t≤5，v=2t；
5＜t≤15，匀速运动，v=10；
15＜t≤25，匀减速运动，v=10-（t-15）=25-t，
∴v=$\left\{\begin{array}{l}{2t，0＜t≤5}\\{10，5＜t≤15}\\{25-t，15＜t≤25}\end{array}\right.$，
函数图象如图所示：；
（2）S=$\left\{\begin{array}{l}{t}^{2}，0＜t≤5\\ 10t-25，5＜t≤15\\ 25t-\frac{1}{2}{t}^{2}-\frac{275}{2}，15＜t≤25\end{array}\right.$，
（3）小车B在小车A的静止地点与A相遇，小车A的位移为：25+100+50=175．
小车B，25v0=175，解得v0=7．
两车另一相遇时刻为t，显然前5秒，小车B在前，小车A在后，
则7t=25+10（t-5），解得t=$\frac{25}{3}$．
（4）如果两车列出相遇，则小车B必须在小车停止前两次相遇，
可知v0≥7，并且在第三时间段两次相遇，
v0t=$25t-\frac{1}{2}{t}^{2}-\frac{275}{2}$，15＜t≤25，
可得$25t-\frac{1}{2}{t}^{2}-\frac{275}{2}-{v}_{0}t=0$，$（25-{v}_{0}）^{2}-275＞0$，
解得v0＜25-5$\sqrt{11}$．
小车B的速度v0的范围：[7，25-5$\sqrt{11}$）
点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，要求同学们能根据物体的运动情况画出速度-时间图象，难度适中．
新黄冈兵法密卷系列答案| A． | （$\frac{π}{3}$，0） | B． | （$\frac{π}{6}$，0） | C． | （-$\frac{π}{3}$，0） | D． | （-$\frac{π}{6}$，0） |
| A． | $\frac{kn}{m}$ | B． | $\frac{km}{n}$ | C． | k+m-n | D． | k+m+n |
如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今甲由道路网M处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达N处．| A． | 有最大值，无最小值 | B． | 有最大值和最小值 | ||
| C． | 有最小值，无最大值 | D． | 无最值 |
| A． | “?x∈R，使|x|＜0” | B． | “?x∈R，使|x|＜0” | C． | “?x∉R，使|x|＜0” | D． | “?x∈R，使|x|≤0” |