Question

已知△ABC三顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3）．
（Ⅰ）求BC边上中线所在直线方程；
（Ⅱ）求线段AB的中垂线所在直线方程．

Answer 1

分析：（1）利用中点坐标公式算出BC的中点为D（3，2），从而算出直线AD的斜率为

1

2

，利用直线的点斜式方程列式，化简即得BC边上中线所在直线方程；
（2）求出AB的中点坐标为（2，1），且直线AB的斜率为0，即可得出线段AB的中垂线所在直线方程．

解答：解：（1）∵B（3，1），C（3，3）
∴BC的中点为D（3，2），得直线AD的斜率为k_AD=

2-1

3-1

=

1

2

直线AD的方程为y-1=

1

2

（x-1），化简得x-2y+1=0
即BC边上中线所在直线方程为x-2y+1=0；
（2）∵A（1，1），B（3，1），
∴AB的中点为（2，1），得直线AB的斜率为k_AB=0
线段AB的中垂线所在直线方程为x=2．

点评：本题给出三角形的三个顶点的坐标，求中线所在直线和边的垂直平分线所在直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式和直线的位置关系等知识，属于基础题．