Question

已知△ABC的顶点坐标分别是A（0，5），B（1，-2），C（-7，4）；
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求过点C且与直线AB平行的直线方程；
（3）若点D（1，m²-2m+5），当m∈R时，求直线AD倾斜角的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意可得BC的中点坐标，进而可得中线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由斜率公式可得AB的斜率，由平行关系可得中线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（（3）由条件可得直线AD的斜率，可得其范围，进而可得倾斜角的范围．

解答：解：（1）∵A（0，5），B（1，-2），C（-7，4），
∴BC的中点坐标为（-3，1），
∴中线的斜率为

5-1

0-(-3)

=

4

3

，
∴中线所在直线的方程为：y=

4

3

x+5，
即4x-3y+15=0
（2）由已知可得AB的斜率为

5-(-2)

0-1

=-7，
∴与直线AB平行的直线的斜率也为-7，
∴所求直线的方程为y-4=-7（x+7），
化为一般式可得7x+y+45=0．
（3）可得直线AD的斜率为

m2-2m+5-5

1-0

=m²-2m=（m-1）²-1≥-1，
∴直线AD倾斜角的取值范围为（0，

π

2

）∪[

3π

4

，π）

点评：本题考查直线的一般式方程与平行关系，涉及直线的倾斜角与斜率的关系．